Thèse Apprentissage Profond Guidage Multifractal et Prévisions H/F - 50

Établissement : École nationale des ponts et chaussées
École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris
Laboratoire de recherche : HM&CO - Hydrométéorologie et Complexité
Direction de la thèse : Ioulia TCHIGUIRINSKAIA
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-31T23:59:59

Avec l'avènement de l'ère des mégadonnées et des données ouvertes, des données précises et à haute résolution sont de plus en plus disponibles. Cela offre un immense potentiel pour l'apprentissage automatique (AA), en particulier l'apprentissage profond (AP, LeCun et al., 2015), qui peut contribuer de manière significative à la résolution de problèmes d'une grande importance sociétale, notamment pour prévoir les phénomènes géophysiques extrêmes. Les réseaux neuronaux AP sont obtenus en superposant des couches de neurones, dont les nombreux « hyperparamètres » sont déterminés empiriquement par une phase d'apprentissage.
Plus les neurones sont proches de la physique, plus le réseau sera intrinsèquement adapté et moins l'apprentissage et la validation seront coûteux. Cependant, les ensembles de données disponibles sont encore fortement biaisés par rapport aux événements extrêmes qui, par définition, sont rares, ce qui donne des échantillons relativement petits d'enregistrements historiques fiables. Il est donc nécessaire de développer des cadres permettant de pallier le manque actuel d'orientations théoriques. Les données guidées par la théorie peuvent tenter d'atténuer les difficultés des méthodes basées uniquement sur la physique ou uniquement sur les données en utilisant la physique et les données sur un pied d'égalité.
La géométrie fractale a été développée pour traiter les objets géométriques auto-similaires présents dans la nature et l'environnement. Les multifractals généralisent largement la géométrie fractale pour analyser et simuler l'extrême variabilité des champs sur une large gamme d'échelles spatio-temporelles, à l'aide d'une hiérarchie potentiellement infinie de singularités. Grâce à ses propriétés d'universalité statistique, cette hiérarchie peut néanmoins être caractérisée à l'aide de quelques paramètres pertinents et physiquement significatifs. Ces multifractals universels (UM - processus stochastiques multiplicatifs) sont donc largement utilisées pour analyser la turbulence et les champs géophysiques connexes tels que les nuages, les précipitations, les réseaux fluviaux, les inondations, le ruissellement, l'infiltration, l'érosion, la morphologie, ainsi que les établissements humains et les réseaux artificiels, etc. (Lovejoy et Schertzer, 2013).
Les géosciences urbaines introduisent cependant une complexité supplémentaire par rapport aux géosciences traditionnelles : leurs échelles physiques sont beaucoup plus petites, ce qui nécessite non seulement des technologies d'observation à plus haute résolution, ce qui constitue déjà un défi important, mais implique également des temps d'interaction beaucoup plus courts. Cette échelle de temps plus courte est particulièrement cruciale pour la prévision, car elle limite la prévisibilité de ces systèmes. Dans ce contexte, les multifractals universels constituent probablement le cadre le plus efficace pour établir une base commune qui soutienne des approches plus diverses et collectivement plus efficaces en matière de changement environnemental transformateur.
Les multifractals peuvent d'abord fournir des mesures multi-échelles pour la validation d'un réseau neuronal, puis estimer les performances de son utilisation pour les champs multifractals, par exemple en utilisant l'UM pour la prévision des précipitations (Zhou et al., 2025a). Plus fondamentalement, l'objectif est de définir des fonctions de coût basées sur les propriétés multifractales. Dans cette optique, les UM peuvent être utilisées pour enrichir les données tant en termes de résolution que de variabilité multi-échelle (Zhou et al., 2025b), dans le cadre des réseaux antagonistes génératifs (Goodfellow et al., 2014). Dans l'esprit général de (Ragone et al., 2017), cela « ouvre véritablement la voie à la prévision d'événements extrêmes rares », même lorsqu'elle est basée sur des enregistrements de données relativement courts et peu disponibles avec des extrêmes géophysiques (Schertzer et al., 2010).

Climate projections indicate that extreme events will become more frequent and intense, leading to significant disruptions in water cycle patterns. At the same time, water remains the only irreplaceable natural resource. As a result, human economies must be prepared to confront a range of socio-economic challenges stemming from changes in the water cycle. These issues cannot be resolved through incremental improvements to existing measures. Consequently, there is a growing call for 'transformative change' - a qualitative, system-wide restructuring at various scales, akin to what physicists describe as a non-equilibrium phase transition in a complex, nonlinear system - to tackle the interconnected and persistent challenges.

A preliminary part of the thesis will correspond to acquiring a great familiarity with DL and UM tools, as well to select test data sets, e.g. high resolution rainfall data. The UM methodologies (including for vector fields and multifractal phase transitions) will be first used to asses the quality of the DL predictions. The third step correspond to define, implement and test multifractal add-ons at different steps of the prediction process, e.g., data enrichment, data scaling and cost function, ensemble prediction and probabilistic predictability. To better understand their functioning, they will be tested not only on real data, but on synthetic data whose characteristics are fully controlled. Ideally, this final step would also allow for a better theoretical understanding of the scaling limits of classical ML and its diminishing returns, and how to overcome them.